Гурами Джемалович Авалишвили родился в 1952 году в Грузии. В 1975 году окончил Петрозаводский государственный университет.
С 1978 по 1992 годы года работал в Стрижевском управлении буровых работ, первоначально в качестве помощника бурильщика, затем продвинулся до должности заместителя начальника управления по экономике.
Параллельно работе поступил учиться в Томский политехнический институт, который закончил в 1985 году.
В период с 1992 по 1995 оды занимал должность заместителя генерального директора по экономике Акционерного общества открытого типа «Томскнефть». Тогда же был членом совета директоров банка «Томь» в городе Томск.
С 1995 по 1998 годы был вице-президентом ОАО «Восточная нефтяная компания» по вопросам экономики и финансов. Летом 1998 года стал заместителем главы Томской областной администрации по вопросам экономики и инвестиций.
С июля 1999 года по 2000 год - первый заместитель министра топлива и энергетики РФ.
Является членом совета директоров АО «НГК Славнефть» и председателем попечительского совета фонда «Линия жизни».